Question

高中数学 极限问题

例5（1）（2）
拜托啦

Answer 1

这用大学的洛必达法则很容易，由于x趋近于0时，把x=0往里带，分子得零，分母也得0，所以属于洛必达型，洛必达法则就是当分子分母同为0时，分子，分母同时求导，如果x=0接着往导数里带还的零，接着求导，当分母不得零时停，如题1–cosx得导数为sinx,xsinx得导数为sinx+xcosx,把x=0往里带，sinx=0,sinx+xcosx=0,接着求导，sinx得导数为cosx,sinx+xcosx得导数为cosx+cosx–xsinx,将x=0往里带，cosx=1,cosx+cosx+xsinx=2,所以原式=1/2。如还有问题，可以追问，谢谢。

Answer 2

1-cos x~1/2*x^2
sin x~x
代入 得
1/2
第二题也是同样的，结果也一样

Answer 3

0.5
½

追问

兄台，过程〜我这边有答案的

追答

亲，手机不好打

上半部分相当于0.5x∧2，下半部分相当于x∧2，具体数学上叫什么法则我忘了，只会做出来了

亲，记得给我加分哦←_←

Answer 4

　　lim(x→0)(1-cosx)/(xsinx)
　　=lim(x→0)(1-(1-2(sin x/2)^2)/(xsinx)
　　=(1-(1-2*x^2*(1/2)^2))/x^2
　　=1/2
　　lim(x→0) (tanx - sinx)/(sinx)^3
　　= lim(x→0) (tanx - sinx)/x^3，分母等价无穷小
　　= lim(x→0) sinx(1/cosx - 1)/x^3
　　= lim(x→0) (sinx)/x * (1 - cosx)/(x^2 * cosx)
　　= lim(x→0) 2[sin(x/2)]^2/x^2
　　= lim(x→0) [sin(x/2)]^2/(x/2)^2 * 1/2
　　= 1/2