Question

高考数学大题。

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。
PS：对于第一问，我的理解是，有3种可能，分别是
甲甲乙
√ × × 0.6×0.4×0.4
× √ × 0.4×0.6×0.4
× × √ 0.4×0.4×0.6
我的理解是，如果甲胜利，则同时乙是输的
但答案给的是这样的，我截图：

Answer 1

你附的答案的错误的！
1）你的思路正确， 不过
用√表示甲赢，×表示甲输
√ × × 0.6×0.4×0.4 应改为 0.6×0.4×0.6=0.144 也就是第三局甲输的概率=乙赢的概率=0.6
× √ × 0.4×0.6×0.4 应改为 0.4×0.6×0.6=0.144
× × √ 0.4×0.4×0.6 应改为 0.4×0.4×0.4=0.064
故甲乙比分为1:2的概率为0.144+0.144+0.064=0.352
或者 直接计算：x1,x2,x3 分别表示甲第一，二，三局的得分
P(x1+x2+x3=1)=P(x1+x2=1,x3=0)+P(x1+x2=0,x3=1)
=P(x1+x2=1)P(x3=0)+P(x1+x2=0)P(x3=1)
=（2×0.6×0.4)×0.6+（0.4×0.4)×0.4
=0.288+0.064=0.352=P(乙得2分）
2）同理 P(x1+x2+x3=0)=P(x1=0)P(x2=0)P(x3=0)=0.4×0.4×0.6=0.096=P(乙得3分）
P(x1+x2+x3=3)=P(x1=1)P(x2=1)P(x3=1)=0.6×0.6×0.4=0.144=P(乙得0分）
所以 P(x1+x2+x3=2)=P(x1+x2=1,x3=1)+P(x1+x2=2,x3=0)
=P(x1+x2=1)P(x3=1)+P(x1+x2=2)P(x3=0)
=（2×0.6×0.4)×0.4+（0.6×0.6)×0.6
=0.192+0.216=0.408=P(乙得1分）
Eξ=0.408×1+0.352×2+0.096×3=1.3