Question

谁能帮为做一下下面的题、高数类的，谢谢！

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Answer 1

一。选择题：1。B； 2。C； 3。B； 4。D； 5。A； 6。A；
二。1。x→∞limxsin(1/x)=x→∞lim[sin(1/x)/(1/x)=x→∞lim(1/x)/(1/x)=1，故y=1是其水平渐近线；无
垂直渐近线；
2。面积=πa²；
3。
4。to=π/2；x'=1-cost；y'=sint；z'=2cos(t/2)；故x'o=1；y'o=1；z'o=√2；xo=π/2-1；yo=1；zo=2√2；故切线方程为：(x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2；
法线方程为：（x-π/2+`)+(y-1)+(√2)(z-2√2)=0
5。交换积分次序得【0，1】∫dx【x²，x】∫f(x，y)dy
6。AB=(1，-6，3)，故平面方程为(x-2)-6(y+1)+3(z-2)=0，即x-6y+3z-14=0为所求。
7。一个特解为y*=(1/2)(e^x)cos2x.
三。计算：
1。x→∞lim[ln(1-1/x)/(arctanx-π/2)]=x→∞lim[1/x(x-1)]/[1/(1+x²)]=x→∞lim[(1+x²)/(x²-x)]
=x→∞lim[[(1/x²+1)/(1-1/x)]=1
2。x→0，y→0lim{(x²+y²)/[√(x²+y²+1)-1]}=x→0，y→0lim{(x²+y²)[√(x²+y²+1)+1]/(x²+y²)}
=x→0，y→0lim[√(x²+y²+1)+1]=2；
3。【0，ln2】∫√(e^x-1)dx；令e^x-1=u²，则(e^x)dx=2udu，dx=2udu/(1+u²)；
x=0时u=0；x=ln2时u=1
故【0，ln2】∫√(e^x-1)dx=【0，1】2∫u²du/(1+u²)=【0，1】2∫[1-1/(1+u²)]du
=2[u-arctanu]【0，1】=2(1-π/4)2-π/2.
4。【-∞，+∞】∫[1/(9+x²)]dx=(1/3)arctan(x/3)【-∞，+∞】=(1/3)(π/2+π/2)=π/3
5，z=f(x²-y²，e^(xy))；令u=x²-y²；v=e^(xy)；
则∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=2x(∂f/∂u)+ye^(xy)(∂f/∂v)
∂z/∂y=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)=-2y(∂f/∂u)+xe^(xy)(∂f/∂v)
6。x=te^t；y=t²e^t，故dy/dx=y'=(dy/dt)/(dx/dt)=(2te^t+t²e^t)/(e^t+te^t)=(2t+t²)/(1+t)
故d²y/dx²=(dy'/dt)/(dx/dt)={[(1+t)(2+2t)-(2t+t²)]/(1+t)²}/(e^t+te^t)=(t²+2t+2)/[(1+t)³e^t]
四。求抛物线y=-x²+4x-3及其点(0，-3)和(3，0)的切线所围图形的面积。
解：y'=-2x+4；y'(0)=4；y'(3)=-2
故过M(0，-3)的切线方程为y=4x-3；过N(3，0)的切线方程为y=-2(x-3)=-2x+6；
令4x-3=-2x+6，得6x=9，故x=9/6=3/2；y=-3+6=3，即二切线交点Q的坐标为(3/2，3)；
设切线MQ与x轴的交点为P，则P点的坐标为(3/4，0)；
所围图形的面积S=△PNQ的面积S₁-抛物线与x轴所围面积S₂+抛物线与切线MQ及与x轴所围
面积S₃.
S₁=(1/2)×(3-3/4)×3=27/8
S₂=【1，3】∫(-x²+4x-3)dx=[-x³/3+2x²-3x]【1，3】=(-9+18-9)-(-1/3+2-3)=4/3
S₃=【0，1】∣∫(-x²+4x-3)dx∣-(1/2)×(3/4)×3=∣-x³/3+2x²-3x∣【0，1】-9/8=4/3-9/8=5/24
故面积S=27/8-4/3＋5/24=(81-32+5)/24=54/24=9/4
五。求函数f(x)=1/x在点xo=2处的泰勒展开式，并求其收敛域。
解：f(2)=1/2；f'(x)=-1/x²，f'(2)=-1!/2²；f''(x)=2!/x³，f(2)=2!/2³；
f'''(x)=-3!/xⁿ，f'''(2)=-3!/2⁴；.......；f⁽ⁿ⁾(x)=(-1)ⁿn!/xⁿ⁺¹，f⁽ⁿ⁾(2)=(-1)ⁿn!/2ⁿ⁺¹；
故展开式为1/x=1/2-(1/2²)(x-2)+(1/2³)(x-2)²-(1/2⁴)(x-2)³+......+[(-1)ⁿ/2ⁿ⁺¹](x-2)ⁿ+........
n→∞lim∣R‹n›(x)∣=n→∞lim∣(x-2)∣ⁿ⁺¹/2ⁿ⁺²<n→∞lim[∣x-2∣/2]ⁿ⁺²

由∣x-2∣/2<1，得-2<x-2<2，故得0<x<4，即收敛域为(0，4).
六。计算【c】∮[(e^x)cosy+2y]dx-[(e^x)siny]dy，其中c为负向园周x²+y²=a².
解：∮[(e^x)cosy+2y]dx-[(e^x)siny]dy=【D】-∫∫[(-e^x)siny+(e^x)siny-2]dxdy
=【D】4∫∫dxdy=【-a，a】4∫dy【-√(a²-y²)，√(a²-y²)】∫dx
=【-a，a】8∫√(a²-y²)dy=[(y/2)√(a²-y²)+(a²/2)arcsin(y/a)]【-a，a】
=(a²/2)arcsin1-(a²/2)arcsin(-1)=πa²/2
七。计算：
1。【D】∫∫arctan(y/x)dxdy，其中D：1≦x²+y²≦4，x≧0，y≧0.
解：用极坐标：1≦r²≦4，故1≦r≦2；0≦θ≦π/2
【D】∫∫arctan(y/x)dxdy=【0，π/2】∫dθ【1，2】∫arctan(sinθ/cosθ)rdr

=【0，π/2】∫dθ【1，2】∫arctan(tanθ)rdr=【0，π/2】∫θdθ【1，2】∫rdr
=【0，π/2】∫θdθ(r²/2)【1，2】=【0，π/2】(3/2)∫θdθ=(3/2)(θ²/2)【0，π/2】
=(3/2)(π²/8)=3π²/16
2。求球面x²+y²+z²=a²被平面z=a/2，和z=a/4所夹部分曲面的面积
解：所夹部分曲面的面积=2πa(a/2-a/4)=πa²/2
八。这是要证明蓬布面积S=πR²+2πRH+2πR√(R²+h²)=πR[R+H+2√(R²+h²)]在满足帐蓬容积V=πR²H+(1/3)πR²h=(H+h/3)πR²=k的条件下获得最小值时必须满足条件R=(√5)H，h=2H.
证明：S=πR[R+H+2√(R²+h²)]；附加条件φ(R，H，h)=(H+h/3)πR²-k=0
作函数F(R，H，h)=πR²+2πRH+2πR√(R²+h²)+λ[(H+h/3)πR²-k]
∂F/∂R=2πR+2πH+2π√(R²+h²)+2πR²/√(R²+h²)+2πRλ[(H+h/3)=0

即有R+H+√(R²+h²)+R²/√(R²+h²)+Rλ(H+h/3)=0.............(1)
∂F/∂H=2πR+πR²λ=0，即有2+Rλ=0，故λ=-2/R............(2)
∂F/∂h=h/√(R²+h²)+Rh/√(R²+h²)+(1/3)Rλ=0

即有3h+3Rh+Rλ√(R²+h²)=0...............(3)
(H+h/3)πR²-k=0.................(4)

四个方程联立求解，即可得证。【我的电脑出问题了，很不好用，你自己求解吧】

Answer 2

试卷名字。。。。。

追问

没有名字，有名字我就会网上搜了