Question

设f(x)在x∈[0,1]上连续,且 ∫(0,1)f(x)dx=1,求I=∫(0,1)dx∫(x,1) f (x)f(y)dy

1均为上限~

Answer 1

I=∫(0,1)dx∫(x,1) f (x)f(y)dy
I=∫(0,1) f(x)dx∫(x,1) f(y)dy
∫(x,1) f(y)dy=∫(x,0) f(y)dy+∫(0,1) f(y)dy=∫(x,0) f(y)dy+1
∫(x,0) f(y)dy=-∫(0,x) f(x)dx
原式=∫(0,1)[- f(x)∫(0,x)f(x)dx] dx+∫(0,1)f(x)dx
=∫(0,1)[- ∫(0,x)f(x)dx] d[∫(0,x)f(x)dx]+1
=(0,1) [-1/2(∫(0,x)f(x)dx)^2]+1
设:∫(0,x)f(x)dx=F(x)-F(0)
则:(0,1) [-1/2(∫(0,x)f(x)dx)^2]
=(0,1) [-1/2( F(x)-F(0))^2]
=-1/2[F(1)-F(0)]^2+1/2[F(0)-F(0)]^2
=-1/2*1
=-1/2
原式=-1/2+1=1/2

Answer 2

追问

设f(x)在x∈[0,1]上连续,且 ∫(0,1)f(x)dx=A,求I=∫(0,1)dx∫(0,x) f (x)f(y)dy
刚问题打错了。。。
能再帮我看看么？

追答

Answer 3

题目条件有问题的