Question

如图,直角梯形ABCD中,AB//DC,∠DAB=90度,AD=2DC=4,AB=6

动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l//AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).
(1)当t=0.5时,求线段QM的长;
(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
(3)t>2时，连接PQ交线段AC于点R。请探究CQ/RQ是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由。

Answer 1

1
QM:AM=AD:CD
t=0.5，QM=0.5×4/2=1

2
当PQ⊥CP时，即P点与E点重合，此时t=2/2=1
当PQ⊥CQ时
△PEQ∽△QMA∽△ADC
所以 PE:EQ=MQ:AM=AD:CD=2
因为AM=t，CP=t，
所以PE=CP-CE=CP-(CD-AM)=2t-2
因为EQ=EM-MQ=EM-2*AM=4-2t
所以 2t-2=2(4-2t)
t=5/3

3
过C做CH//AD，交AB于H，交 PQ于N
因为BH=AB-AH，AH=DC
所以BH=6-2=4
因为CH=AD=4
所以三角形BCH是等腰直角三角形
因为AH=DC=2
所以当t>2时，PD=MH=t-2
所以三角形CNQ也是等腰直角三角形
所以PQ//AB
所以CQ:RQ=CB:AB
因为CB=4√2，AB=6
所以CQ:RQ=2√2/3

Answer 2

(1)当t=0.5时, QM=1
(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形， t=1
(3)t>2时,CQ/RQ是定值, t=1