Question

二次函数的图像经过点D（0，九分之七倍根号3），且顶点C的横坐标为4，该图像在X轴上截得的线段AB长为6

1.求二次函数的解析式（要过程）2.该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出P的坐标

Answer 1

顶点C的横坐标为4，

∴对称轴为直线X=4，

∵图像在X轴上截得的线段AB长为6

∴交点坐标为(1，0)和(7，0)

设解析式为y=a(x-1)(x-7)

把点D代入得，a=√3/9

∴解析式为y=√3/9(x-1)(x-7)

 

2、思路如下：如图，

由PE/DO=BE/BO=3/7，

∴PE=√3/3

∴P(4，√3/3)

Answer 2

1) 设二次函数的解析式 y=a（X-X1）（X-X2） ，顶点C的横坐标为4 ，AB=6 即 X1-X2=6 ， X1+X2=8 ，解得 X1= 7 ，X2=1 又因D（0，7√3/9 ） ，即 7√3/9 =7a ，a=√3/9 于是函数的解析式 ： y=√3/9 X^2 - 8√3/9 X+ 7√3/9 2) 对称轴 X=4 ,点A 对X=4 的对称点为 B ,故连BD ,交X=4 于 P ,点P即为所求 , 因PA=PB ,故PA+PD =PD+PB=PB , PB 为一直线 ,故为最短 P(y) = (3/7)*7√3/9 =√3/3 , 即 p ( 4, √3/3)

Answer 3

对称轴x = 4
AB = 6,x=1,x=7为根
y = a(x-1)(x-7)
y(0) = 7sqrt(3)/9 = 7a
a = sqrt(3)/9
y = sqrt(3)/9 (x-1)(x-7)
P(4,y), PA+PD = sqrt(9+y^2) + sqrt(16 + (y-7sqrt(3))^2)
y = sqrt(3)/3时距离最小