Question

函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M当x�0�5M时求f(x)=2x+2-3*4x的最值及相应的x值

Answer 1

由3-4x+x^2>0解得x>3或x<1,∴M=(-∞,1)∪(3,+∞)
令t=2^x，则t∈(0,2)∪(8,+∞)
且 y=f(x)=-3t^2+t+2=-3(t-1/6)^2+25/12
令t=1/6=>x=-lg6/lg2
则当x∈(-∞,-lg6/lg2)时，t关于x的指数函数是增函数，而y关于t的二次函数
也是增函数，故f(x)在(-∞,-lg6/lg2)上单调递增；
当x∈(-lg6/lg2,1)和x∈(3,+∞)时，t关于x的指数函数是增函数，而y关于t
的二次函数是减函数，故f(x)在(-lg6/lg2,1)和(3,+∞)上单调递增。
由于y=f(x)=-3t^2+t+2=-3(t-1/6)^2+25/12 (t∈(0,2)∪(8,+∞))
知当t=1/6时y有最大值25/12，无最小值

Answer 2

解：y＝lg (3－4x＋x2)， ∴3－4x＋x2>0，
解得x<1或x>3.∴M＝{x|x<1，或x>3}． f(x)＝2x＋
2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.
令2x＝t，∵x<1或x>3， ∴t>8或0<t<2.
∴y＝4t－3t2＝－3t－232＋4
3(t>8或0<t<2)． 由二次函数性质可知： 当0<t<2时，f(t)∈－4，43， 当t>8时，f(t)∈(－∞，－160)， ∴当2x＝t＝23，即x＝log223时，f(x)max＝4
3
.
综上可知，当x＝log223时，f(x)取到最大值为4
3，无最小值