Question

急！！！已知平行四边形ABCD，其中AB∥CD，BD=CD，G为AD边中点，过点G作∠EGF，GE交BA延长线于E，，GF交D

已知平行四边形ABCD，其中AB∥CD，BD=CD，G为AD边中点，过点G作∠EGF，GE交BA延长线于E，，GF交DB延长线于F，∠EGF=∠EBF。
(1)如图1，当∠EBF=90°，求证：BE=√2/2AD+BF
（2）如图2，当∠EBF=120°时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段BE、AD、BF之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明。
现画的图，简陋了点。急！！！下午就要交的作业，求解！！！

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Answer 1

 

辅佐线连接BG

1），连接BG ,因为G为AD中点，∠ABD = 90 则 ∠AGB= 90, AG=BG=1/2AD,AB ==√2/2AD

 因为∠EGF=∠EBF=90则∠EGA = ∠FGB 

又因为∠EHG=∠BHF 则 ∠E = ∠F

角角边证明三角形EAG 与三角形FBG全等，则EA=BF

所以BE = BA+AE =√2/2AD+BF

2)上式结论不成立。

因为 ∠ABF=120 ,则∠ABD=∠BDC = 60 ,因为AD=DC 则有三角形ABD 与三角形BDC 为等边三角形

G是AD中点，则BG垂直AD，AB = AD ,BG=√3/2AG,

因为∠DAB=60 ,则∠EAG=120 = ∠EBF ，因为∠E=∠F ,则三角形EAG 与三角形FBG 相似

 

非常抱歉，后面的你自己再想吧

 

 

 

 

Answer 2

第一题，连接G,B两点。条件知√2/2AD即为AB长，下面只要证明BF和AE相等即可。可知三角形GBF和三角形GAE全等（角边角），具体你自己再好好写写。第二题在看

Answer 3

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