Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点．

（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式； （2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．

Answer 1

解:(1)将A、B、C的坐标代入该抛物线方程得
　4a-2b+c=-4
　　　　c=0
　4a+2b+c=0
解此方程组得
a=-1/2，b=1，c=0，因此得所求抛物线为:y二-1/2*x^2+x.
(2)由于A(-2，-4)，B(2，0)，所以可求得直线AB的方程为:y=x-2，该直线与y轴的交点为(0，-2)，由“三点共线距离和最短”知，点M的坐标恰为(0，-2)时，A、.M、B共线，所以得AM+BM=AB=4倍根号2.