Question

如图,点p在正方形abcd内,△bpc是正三角形,若△bpd的面积是根号3-1,求正方形abcd的边长

Answer 1

设正方形的边长为n，P到BC的高为(根3)n/2
角PCD＝30度，D到AP的距离为n/2
三角形PBC的面积：S1=n*[(根3)n/2]*(1/2)=(根3)n^2/4
三角形PCD的面积：S2=2*(n/2)*(1/2)=n^2/4
三角形BCD的面积：S3=n*n*(1/2)=n^2/2
n^2/4+(根3)n^2/4-n^2/2=根3-1
n=2
边长为2

Answer 2

设正方形边长x ﹙√3/4﹚x²+﹙1/2﹚×﹙x/2﹚×x＝x²/2+﹙√3-1﹚ ∴x＝2

[ S⊿PBC+S⊿PCD＝S⊿BCD+S⊿PBD ]

Answer 3

设边长为x,
则S△bpd=0.5*bp*bd*sin∠PBD=0.5*x*√2xsin15°=√3-1，
得x=2

Answer 4

设边长为x, BP=x BD=√2x
∠PBD=60-45=15
sin15=(sin60-45)=sin60cos45-cos60sin45
=√3/2*√2/2-1/2*√2/2
=√2/4*(√3-1)
S(BPD)=BP*BD*sin15/2
2(√3-1)=x*√2x*√2/4(√3-1)
x^2=4
x=2