Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD （1）求证：BD平分∠

（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．

Answer 1

1.方法一：

∵AB是⊙O直径

∴∠ACB=90°

∵OD⊥AC

∴OD∥BC

又OB=OD

∴∠ CBD=∠ ODB=∠ OBD

即BD平分∠ABC

方法二：

连OC

∵OA=OC，OD⊥AC

∴OD垂直平分AC

∴⌒AD=⌒CD

∴∠ABD=∠CBD

即BD平分∠ABC

2.

连OC

∵∠ CBD=∠OBD=∠ODB=30°

∴∠OBC=60°

又OB=OC

∴△OBC是正三角形

∴BC=OB=OD