Question

1/(11x+5)^3的定积分怎么算? x属于（-2.1） 求高手指教 谢谢啦。。

Answer 1

求定积分【-2，1】∫dx/(11x+5)³

解：当x=-5/11时11x+5=0，而-5/11∈[-2，1]；故被积函数f(x)=1/(11x+5)³在积分区间内有一个无

穷型间断点，因此该积分要分两段来求：

原式=【-2，-5/11】(1/11)∫d(11x+5)/(11x+5)³+【-5/11，1】(1/11)∫d(11x+5)/(11x+5)³

=(1/11){-1/[2(11x+5)²]【-2，-5/11】+[-1/[2(11x+5)²]【-5/11，1】}

=(1/11){[-∞+1/(2*17²)]+[-1/(2*16²)+∞]}

故此积分发散。

被积函数的图像如下：

追问

谢谢 我想应该懂了。。

追答

你采纳的答案是错误的！

Answer 2

原式=1/11∫(-2→-5/11)d(11x+5)/(11x+5)^3+1/11∫(-5/11→1)d(11x+5)/(11x+5)^3
=1/11*(-1/2)*/(11x+5)^2|(-2→-5/11)+1/11*(-1/2)*/(11x+5)^2|(-5/11→1)
这两个广义积分都不收敛，所以原广义积分发散。

Answer 3

反常积分（瑕积分）。
先换元， 令 u = 11x + 5
I = ∫[-2,1] dx / (11x+5)³ = 1/11 ∫[-17,16] du / u³
u = 0 是暇点
∫[-17,0] du / u³ 发散
∴ I = ∫[-2,1] dx / (11x+5)³ 发散

追问

不懂暇积分 ，，，

追答

通常在定积分一章的最后一节内容。

Answer 4

你好：为您提供精确解答

∫(-2,1) 1/(11x+5)^3dx
=∫(-2,1) (1/11)(11x+5)^(-3)d(11x+5)
=(-1/2)(1/11)(11x+5)^(-2)|（-2,1）

带入上下限算出来即可。
=(-1/22)[(16)^(-2)-(--17)^-2]
=(-1/22)[1/256-1/289]
=(289-256)/(22*256*289)
=3/(2*256*289)

追问

我知道答案，，不知道过程，，但是你这个答案错了，，，

追答

噢。可能太着急了。
过程方法就是把11x+5看成整体。或者你令t=11x+5

Answer 5

∫[-2，1] 1/(11x+5)^3dx
=1/11∫[-2，1] (11x+5)^(-3)d(11x+5)
=1/11*(11x+5)^(-3+1)/(-3+1) [-2，1]
=-1/[22(11x+5)^2][-2，1]
=-1/22*[1/16^2-1/17^2]
=-1/22*(17+16)(17-16)/(16^2*17^2)

=-1/22*33/(16*17)^2
=-3/[2*272^2]

追问

谢谢，，那1/11怎么来的啊 ？