Question

（2）微分方程xy'+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为_____ 该题有两种解法： 1. 分离变量， 1/y * y'=-1/x

1/y * y'=-1/x
两边积分得，IyI=c/IxI
带入具体值得，y=2/IxI
2.求导性质
（xy）‘=y+xy’=0
得，xy=c
带入具体值得，xy=2
两种方法在教育部考试中心出的2007年数学考试分析中都有提到。
但是两种方法得到的答案不完全一致，不知道有没有牛人帮忙解答一下为什么

Answer 1

解：
两边积分得，IyI=c/IxI 这一步不对吧
积分得到的应该是lny=-lnx+C
lny=ln(C1/x)
y=C1/x
带入得C1=2
xy=2
跟下面的解法结果一样的。

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

追问

1/x 的积分得到的是lnIxI+c，你可以查一下书的

追答

两边积分得，IyI=c/IxI （不好意思，这一步没错）
这个带值进去得到
|xy|=2 （这个相当于有双曲线的4支）
y=2/x和y=-2/x
但是这个不能直接得到y=2/|x|
只是因为y(1)=2，所以在第四象限的那一支要舍去。
剩下的需要要检验是否符合微分方程。
分两种情况检验：
1.
y=2/x
y'=-2/x²
1/y*y'=-1/x满足微分方程
2.
y=-2/x (x0上就是一致的，只不过在x<0上取x轴上方或是下方的曲线都是可以的。

Answer 2

楼主你好

你第一种方法中
“带入具体值得”，后面的Y的绝对值怎么去掉了 应该保留呀 这样两种方法答案就一样啦

希望楼主满意我的回答 哈哈哈可追问求最佳呀~~~~

追问

IyI=c/IxI等同于 y=c/IxI或y=-c/IxI
带入值后得到都是y=2/IxI

顺便问一下，绝对值没去，IyIIxI=2，和xy=2 也不一样，能不能也说具体点

追答

其实 按照我的经验 做高数中的微分方程时 由于求导积分问题 是会出现这个绝对值要不要带的问题 有些教参上之间就是去掉了绝对值 默认了取正值 嗯 一般都不带绝对值

追问

从数学解释分析的解答上看，他比较倾向于我们给出xy=2这个答案，也就是默认去掉绝对值。总之，谢了。

Answer 3

XY'=-Y，分离变量是：DY / Y = -x/dx
双方5月的积分：年初一= LNX + LNC

：XY = CY（1）= 2代：C =
特别的解决方案：XY = 2

Answer 4

对于第1中解法，有点问题：
1/y * y'=-1/x
ln|y|=-ln|x|+lnC1
|xy|=C1
xy=C (C=±C1)

追问

你这里顺着来可以，但是你这样就不满足条件，
如果在IxyI=c1时带入可以得到，c1=2， c=+-2， c=-2时，不能满足y(1)=2

xsyhzhb1991的说法我比较赞同，你可以看一下

追答

不能这样理解。注意：你最后是求特解，那么既然y(1)=2，那么在这个x=1,y=2特定的条件下，x和y都>0,C也只能>0，不可能有C=-2。

追问

你的问题是什么呢