Question

limx趋向于0 xsin（1/x）=0 为什么等于0呢

这个式子我化成sin（1/x）/(1/x)不就是第一重要极限 等于1了吗

Answer 1

你好：为您提供精确解答

x是一个趋近于0的数值。正弦函数是有界的。
所以乘一起是趋近于0.
这个题不能用重要极限。
因为重要极限应用时，对于sinx必须是x趋近于0.

也就是说这个题必须是1/x趋近于0才可以用。

Answer 2

你说的极限是lim<x->0>sinx/x=1
而这题是lim<1/x->∞>sin(1/x)/(1/x)，两个不一样
-1/(1/x)≤sin(1/x)/(1/x)≤1/(1/x)
lim-1/(1/x)=0=lim1/(1/x)
通过夹逼定理得极限=0

Answer 3

X趋向于0，则1/x趋向于∞，
这相当于lim 趋向于∞sint/t =0