Question

若z为复数，且|z|-z=1+3i，其中i为虚数单位，则z=

Answer 1

由已知得 z=(|z|-1)-3i ，
根据定义，有 (|z|-1)^2+(-3)^2=|z|^2 ，
解得 |z|=5 ，
所以 z=(|z|-1)-3i=4-3i 。

Answer 2

解：
设z=a+bi
|z|=1+3i+a+bi
=(1+a)+(3+b)i
|z|是实数
虚部3+b=0
b=-3
|a-3i|=a+1
(a+1)²=a²+3²
a=4
z=4-3i

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

Answer 3

如果z的实部和虚部为正数，或这其中一部为正数，则结果z的绝对值减去z等于零，所以说明z的实部和虚部为负数，得出-2z=1+3i，得到z=-1/2-3/2i
额，看来做错了。。。

Answer 4

设z=a+bi
|a+bi|-z=1+3i
√（a²+b³）-a-bi=1+3i
b=-3
√(a²+9)-a=1
a²+9=1+2a+a²
a=4
所以z=4-3i

Answer 5

设z=a+bi
|z|=(a^2+b^2)^(1/2)
(a^2+b^2)^(1/2)-a-bi=1+3i
b=-3,(a^2+b^2)^(1/2)-a=1
a^2+b^2=a^2+2a+1
9=2a+1
a=4
∴z=4-3i