Question

如图，l1,l2,l3,l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h

Answer 1

1）证明：连接EF，
∵l1∥l2∥l3∥l4，且四边形ABCD是正方形，
∴BE∥FD，BF∥ED，
∴四边形EBFD为平行四边形，
∴BE=FD，（2分）
又∵l1、l2、l3和l4之间的距离为h，
∴S△ABE=12BE�6�1h，S△FBE=12BE�6�1h，
S△EDF=12FD�6�1h，S△CDF=12FD�6�1h，
∴S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF．（4分）

（2）解：过A点作AH⊥BE于H点，过E点作EM⊥FD于M点，
方法一：∵S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF，
又∵正方形ABCD的面积是25，
∴S△ABE=254，且AB=AD=5，（7分）
又∵l1∥l2∥l3∥l4，每相邻的两条平行直线间的距离为h，
∴AH=EM=h，
∵AH⊥l2，EM⊥l3，l2∥l3，
∴∠3=∠4=90°，AH∥EM，
∴∠1=∠2，
∴△AHE≌△EMD，
∴AE=DE，
同理：BF=FC，
∴E、F分别是AD与BC的中点，
∴AE=12AD=52，
∴在Rt△ABE中，
BE=AB2+AE2=552，（10分）
又∵AB�6�1AE=BE�6�1AH，
∴AH=AB�6�1AEBE=5×52552=5．（12分）
方法二：不妨设BE=FD=x（x＞0），
则S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF=xh2，（6分）
又∵正方形ABCD的面积是25，
∴S△ABE=12xh=254，且AB=5，
则xh=252①，（8分）
又∵在Rt△ABE中：AE=BE2-AB2=x2-52，
又∵∠BAE=90°，AH⊥BE，
∴Rt△ABE∽Rt△HAE，
∴AHAB=AEBE，即h5=x2-52x，
变形得：（hx）2=25（x2-52）②（10分），
把①两边平方后代入②得：2524=25（x2-52）③，
解方程③得x=552（x=-552舍去），
把x=552代入①得：h=5．（12分