Question

证明题。

已知：如图，直线GD、EH、FI两两相交于点A、B、C。求证：∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=360°

Answer 1

如图，角E+角D=180-角1；角F+角G=180-角3；角H+角I=180-角6. 角1=角2，角3=角4，角5=角6.于是，角D+角E+角F+角G+角H+角I=（180-角1）+（180-角3）+（180-角6）=（180-角2）+（180-角4）+（180-角5）=540-（角2+角4+角5）=540-180=360

Answer 2

您好：
这道题主要运用三角形内角和等于180度来计算，以及对角度数相等来计算，方法如下：
∠ACB=∠ECD=180-∠E-∠D;
∠ABC=∠HBI=180-∠I-∠H;
∠BAC=∠FAG=180-∠F-∠G;
因为∠BAC+∠ACB+∠ABC=180
那么我们就可以用∠D ∠E ∠F ∠G ∠H ∠M来替换，
则（180-∠E-∠D）+（180-∠M-∠H）+（180-∠F-∠G）=180
因此∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M=360
希望对你有帮助，望采纳。

Answer 3

∵ ∠H＋∠I=180°－∠HBI
∠D＋∠E=180°－∠DCE
∠G＋∠F=180°－∠GAF
∴ ∠H＋∠I＋∠D＋∠E＋∠G＋∠F
=180°×3－∠HBI－∠DCE－∠GAF
根据对角相等可以知道
∵∠HBI=∠ABC
∠DCE=∠ACB
∠GAF=∠BAC
∴∠H＋∠I＋∠D＋∠E＋∠G＋∠F
=540°－﹙∠HBI＋∠DCE＋∠GAF﹚
=540°－﹙∠ABC＋∠ACB＋∠BAC﹚ (三角形三内角之和为180°)
=540°-180°
=360°

Answer 4

∠D+∠E=180-∠ECD=180-∠ACB
∠G+∠F=180-∠GAF=180-∠BAC
∠H+∠I=180-∠HBI=180-∠ABC
所以∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=180*3-∠ACB-∠BAC-∠ABC=180*3-180=360

Answer 5

∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I
=∠D+∠E +∠F+∠G+ ∠H+∠I
= ∠B+ ∠A + +∠C
= ∠BCA +∠BAc +∠ABC +∠ACB +∠CAB + ∠CAB
=2倍的三角形ABC的内角
=2×180
=360°