Question

已知y=f(x+2)为定义域在R上的偶函数,且当x>或等于2时,f(x)=x2-8x+10

则当x<2时,f(x)的解析式为??急求

Answer 1

当 x<2时，
f(x)=f((x-2)+2)
由于f(x+2)是偶函数，
f((x-2)+2)=f(-(x-2)+2)=f(4-x)
又 x<2 .=>. 4-x>2 ,利用 当x>=2时，f(x)=x2-8x+10
代入得：f(x)=(4-x)^2-8*(4-x)+10=x^2-16

故当x<2时，f(x)的解析式为：f(x)=x^2-16

Answer 2

解：y为偶函数，则y=f(x+2)=f(-x+2)=f(4-(x+2)),
所以，直线x=2是f(x)的对称轴，则有f(x)=f(4-x)；
当x≥2时，f(x)=x2-8x+10，那么当x<2时
f(x)=f(4-x)=(4-x-4)2-6=x2-6

总结：若f(x)关于直线x=a对称，则必有f(x)=f(2a-x)