Question

已知△ABC中，∠B是锐角，且∠B=2∠C，AD是BC边上的高。求证：AB+BD=DC

如题
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Answer 1

在线段CD上截取DE=BD,连接AE
则三角形ADE全等于三角形ABD
所以ED=BD,角AED=角B=2倍角C,AE=AB
所以角C=角CAE
所以EC=EA=AB
所以AB+BD=DC

Answer 2

证明:在DC上取一点E,使DE=BD,连接AE
∵AD⊥BC,BD=DE
∴AD垂直平分BE
∴AB=AE
∴∠B=∠AEB
∵ ∠B=2∠C,∠AEB=∠EAC+∠C
∴∠EAC=∠C
∴AE=EC
∵AB=AE
∴AB=EC
∴AB+BD=EC+DE=DC

Answer 3

在BC上截取AE，使AE=AB
∠B=∠AEB=2∠C
∠AEB=∠C+∠EAC
AE=EC
AD是BC边上的高
在等腰三角形ABE中BD=DE（等腰三角形三线合一）
CD=DE+EC=BD+AE=BD+AB
即：AB+BD=DC

Answer 4

O,O