Question

数列An通项公式An=n/(n2+90),求数列最大项

数列An通项公式An=n/(n2+90),求数列最大项

Answer 1

解：
因为An =n/(n^2+90) = 1/(n+90/n)
由基本不等知n+90/n≥2√(n*90/n)=6√10
当且仅当n= 90/n时,等号成立
即n = 3√10
由于n是正整数，3<√10<4
所以9<n<12
即n=10或n=11
当n=10时A10=10/(100+90)=1/19
当n=11时A11=11/（121+90）=11/211
所以A11<A10
数列{An}最大项是 A10=1/19

Answer 2

An =n/(n^2+90) = 1/(n+90/n)
正数 x+90/x >= 2√x*90/x= 2√90
当 x= 90/x时有分母最小值，
x^2 = 90
x = 3√10
9<x <10

A9 = 1/(9+90/9) =1/19
A10 = 1/(10+90/10) = 1/19
数列最大项 是 1/19

Answer 3

an=1/(n+9/n)
n+9/n>=2√(n*90/n)=2√90
当n=90/n时取等号
即n=√90
则n最接近√90时最大
所以n=9或10
a9=1/19
a10=1/19
所以时第9和10项

Answer 4

An=1/(n+90/n),n=9或10时最大

Answer 5

9或10