Question

抛物线y^2=4x的焦点为F,点P(x,y)为该抛物线上的动点，又点A（1，0），PF的绝对值比上PA的绝对值的最小值

Answer 1

解：由题意可知，抛物线的准线方程为x=-1，A（-1，0）， 过P作PN垂直直线x=-1于N，
由抛物线的定义可知PF=PN，连结PA，当PA是抛物线的切线时，有最小值，则∠APN最大，即∠PAF最大，就是直线PA的斜率最大，
设在PA的方程为：y=k（x+1），所以，
解得：k2x2+（2k2-4）x+k2=0，
所以△=（2k2-4）2-4k4=0，解得k=±1，
所以∠NPA=45°，
=cos∠NPA=根号2/2

Answer 2

是不是题给错了，我做的题上
A的坐标应该是（-1，0），用PF等于P到准线的距离　去比上PA，就是角PAF的正弦值，画个图象可知到当PA与抛物线的图像相切时，角的正弦值最大此时为根号2/2

Answer 3

用向量法做。P点坐标(x,2√x) 再用这表示出来向量PF和向量PA。得出来|PF|/|PA|=√x^2 2x 1/x^2 6x 1。然后就直接用函数的方法求出来最小值。结果是√2/2

Answer 4

F(1,0)
|PF|/|PA|=1

Answer 5

√2/2