Question

已知(x-1)^4=a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x^1+a0,则a0=_____,a4+a2=______.

Answer 1

设x=0，得a0=1

设x=-1
则x奇数次是-1，偶数次方是1
所以（-2-1)^5=a4-a3+a2-a1+a0=-243
相加
2(a4+a2+a0)=-242
a4+a2+a0=-121
得a4+a2=-121-a0=-121-1=-122

∴(x-1)^4=a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x^1+a0,则a0=__1___,a4+a2=___-122___.

追问

a4+a2=_7__.
你在想一下是不是算错了。

追答

看错了，不好意思。。。
x=1
x任意次方都是1
所以（1-1)^4=a4+a3+a2+a1+a0=0
设x=-1
则x奇数次是-1，偶数次方是1
(-1-1)^4=a4-a3+a2-a1+a0=16

相加
2(a4+a2+a0)=16

a4+a2+a0=8

a4+a2=8-a0=8-1=7