Question

数学压轴题

如图,Rt△ABC中,∠C=90,AC=BC=8.DE=2。线段DE在AC边上运动,速度为每秒1个单位,当端点E到达点C时运动停止。F为DE中点，MF⊥DE交AB于点M，MN∥AC交BC于点N，连接DM,ME,EN。设运动时间为t秒
3.在运动过程中，若以E,M,N为顶点的三角形与△DEM相似，求t点
都没人会？最后一个半小时，速度~~

Answer 1

三角形DEM为以DE为底边的等腰三角形，所以，当以E,M,N为顶点的三角形与△DEM相似
,则三角形MNE同样是等腰三角形，但△MNE的底边并不确定。

在t秒时，E与A的距离为t+2，D与A的距离为t，所以FC的长度=MN的长度=8-(t+1)=7-t
因为三角形ABC为等腰直角三角形，所以BN=MN=7-t，所以，三角形DEM的高为8-(7-t)=t-1
在三角形DEM中用勾股定理求ME，得ME=(1^2+(t-1)^2)^(1/2)=(t^2-2t+2)^(1/2)
在三角形ENC中用勾股定理求NF，得NE=((6-t)^2+(t-1)^2)^(1/2)=(2t^2-14t+37)^(1/2)

由于三角形MNE同样是等腰三角形，但△MNE的底边并不确定，所以需要分类讨论：
1.ME为底边时，ME/2=MN/ME 且 MN=NE,可以解得t=7-2√3
2.MN为底边时，MN/2=ME/ME=1 且 ME=NE，可以解得t=5
3,NE为底边时，NE/2=ME/ME=1 且 ME=MN,，此时t无解。

所以t=7-2√3或t=5

追问

如果这道题5分，我只答对了t=5 能得多少分（按中考按点给分）

追答

答案至少有一分了，剩下的要看你的步骤，，如果你的步骤全面无纰漏（就是分别考虑了NE、.MN、ME的话，并且能准确表达出各条边），应该还能拿2到3分；如果就考虑了5的情况，那估计整道题1到2分。
当然，不能排除你用另外的方法，那就需要根据你的答题情况与步骤才能判断。

追问

不是按步给分吗？算到t=5 然后能得多少分？还有一题是列方程结果算错了 会扣多少分？

追答

是按步给分啊，但你算到5的过程只能算解对题目步骤的一部分，数学其实最重要的还是要看你的答案，如果答案全对，通常不看你的过程，给5分。当答案只有一个对，而且另一种情况没有考虑的时候，这时给的分数不能超过一半，然后在此基础上按步骤给你分数。当只有一个答案对，另一种情况有考虑到，只是结果算错，那会先扣掉1分答案分，对解题过程再酌情给，综合你的情况，有可能是2到3分。

列方程计算错误的话，这也不好说，如果题目主体就考你解方程，那大部分分数都没了，如果题目还有其他得分点（函数关系，分类讨论等）那就不一定了