Question

关于高数极限问题

为什么lim X趋向无穷时 X/√(X²+1)的值是不存在，求详细解答

Answer 1

应该是存在的吧?是1吧,
X趋向无穷时分子分母都趋向无穷
用罗必达法则对分子分母都求导
结果和用法则之前一样

原式=lim(x→∞) x/√(x²+1)

=lim(x→∞) 1/√((1/x)²+1)
=lim(x→∞) 1/√(0+1)
=1

追问

要分正无穷和负无穷吗

追答

你看我的计算里没有关系啊..

追问

但的确正无穷趋向1，负无穷趋向-1

追答

对不起...我错了...这样的话趋向无穷的时候是没有极限的..

追问

到我就是不知道为什么趋向负无穷时候会算出-1求解答

追答

因为下面那个是接近于绝对值的运算,只要x<0的时候,做出来的结果就是负数,所以负无穷的时候会有-1的根限

Answer 2

Answer 3

X/√(X²+1)

=1/√[(X²+1)/X²]
=1/√(1/X²+1)
lim X趋向无穷,1/X²趋向于0，1/√(1/X²+1)趋向无穷

追问

按你的说法不是极限是1吗