Question

观察下列各式:5^2-1=24,7^2-1=48，12²-1=120，13²-1=168……所得结果都是24的倍数。

任意n∈n＊,什么是24的倍数。答案（6N±1）^2-1，详细过程，谢谢。

Answer 1

取m=n-1，
则：n^2-1=(m+1)^2-1=m^2+2m=m(m+2)；
要其为24的倍数，则：
1）m为偶数；如果m为奇数，则m+2也为奇数，m(m+2)也为奇数；
2）取m=2k，则：k(k+1)要是6的倍数，则有：
（1）k=3N，则k+1为偶数，k(k+1)是6的倍数；
（2）k=3N-1，则k+1=3N，k(k+1)是6的倍数；
（3）k=3N+1，则k+1=3N+2，可看出k不是3的倍数，k+1也不是，故k(k+1)不是6的倍数；
综上，m=2k=6N或6N-2时，n^2-1是24的倍数；
即：n=m+1=6N±1时，n^2-1为24的倍数。

追问

谢谢，为何取m=n-1？

追答

额，只是为了把n^2-1的那个-1去掉，目的是n=m+1