Question

两道高等代数证明题，麻烦大神指点迷津。

1.证明内机空间V上的两个内积的和也是V上的内积。
2.证明正交变换的逆变换也是一个正交变换。
谢谢！

Answer 1

...作为专业基础可，需要花一点时间多看书。

1、直接套定义，内积是一个2元运算，不一定指的是经典内积（即对应分量的积的和）
证明他非负，双线性，以及对称（容复数域上的是共轭对称）即可。

2、σ是正交变换的定义：
(σx,σy)=(x,y) 主要是知道他是正交变换做题的时候使用他。
他的一个常用充要条件是
(σx,σx)=(x,x) 基本上证明他是正交变换都是用该命题。

正交变换保长保角，实际上线性变换保长一定保角（类似的可以这么理解，三角型三边知道，角就知道了），包角不一定保长（类似于三角形的相似）

2）直接使用(σx,σx)=(x,x) ，很显然是一个直接的结论。