Question

在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A：∠C＝1：2，AB＝2，CD＝1.求四边形ABCD的面积

Answer 1

在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A：∠C＝1：2，
∴∠A=60°，∠C=120°，
AB＝2，CD＝1，延长AD,BC交于E,则BE=2√3，DE=√3，
∴四边形ABCD的面积=S△ABE-S△CDE=2√3-√3/2=3√3/2.

Answer 2

∵∠B＝∠D＝90°
∴∠B+∠D=180°
∴∠A+∠C=180°
∴∠A=180°×1/3=60°
∠C=120°
延长BC和AD交于E
∵∠A=60°，∠B=90°
∴∠E=30°
∴在Rt△ABE中：∠E=30°
AE=2AB=4
∴BE=√(AE²-AB²)=√(4²-2²)=2√3
在Rt△CDE中：∠E=30°
CE=2CD=2
∴DE=√(CE²-CD²)=√(2²-1²)=√3
∴S四边形ABCD
=S△ABE-S△CDE
=1/2BE×AB-1/2CD×DE
=1/2×2√3×2-1/2×1×√3
=3√3/2

Answer 3

等于 3√3/2.