Question

数学问题！！求解，要快，谢谢！！

Answer 1

移项，配成
(a-1/a)^2+(b-1/b)^2=0
由平方数的非负性可知
a-1/a=0,b-1/b=0
得到a^2=1,b^2=1
所以上式结果为2

追问

a-1/a=0,b-1/b=0
得到a^2=1,b^2=1是怎么变过来的

追答

两边同时乘以a,得到a^2-1=0,把1移过去不就是了

Answer 2

　　解法一：
　　由均值不等式得
　　a²+a^(-2)≥2a×a^(-1)=2，当且仅当a=1/a时取等号。
　　同理，b²+b^(-2)≥2，当且仅当b=1/b时取等号。

　　a²+b²+a^(-2)+b^(-2)≥4
　　又已知a²+b²+a^(-2)+b^(-2)=4，因此a=1/a b=1/b
　　a²=1 b²=1

　　b²/a² +a²/b²=1/1 +1/1=2

　　解法二：
　　(a^(-2)，b^(-2)记为1/a²，1/b²
　　则a²+b²+1/a²+1/b²=4
　　a² -2 +1/a² +b² -2 +1/b²=0
　　a²-2a(1/a) +1/a² +b²-2b(1/b)+1/b²=0
　　(a- 1/a)²+(b -1/b)²=0
　　平方项恒非负，两平方项之和=0，两平方项分别=0
　　a-1/a=0 a=1/a a²=1
　　b-1/b=0 b=1/b b²=1
　　b²/a²+a²/b²=1/1 +1/1=2

　　解法三：
　　由a²+b²+1/a²+1/b²=4
　　通分得
　　（a^4+b^4+a^2+b^2)/(a^2b^2)=4
　　即（a^4+b^4)/(a^2b^2)+(a^2+b^2)/(a^2b^2)=4
　　有（a^4+b^4)/(a^2b^2)=4-(a^2+b^2)/(a^2b^2)=4-(b²/a² +a²/b²)
　　而（a^4+b^4)/(a^2b^2)=b²/a² +a²/b²
　　从而b²/a² +a²/b²=4-(b²/a² +a²/b²)
　　得2(b²/a² +a²/b²)=4
　　∴b²/a² +a²/b²=2.

Answer 3

∵a^2+1/a^2>=2*√(a^2*1/a^2)=2 且当 a^2=1/a^2时等号成立
同理b^2+1/b^2>=2
∴本题中 a=b=1
∴ 答案为2

Answer 4

      后面不用我说就知道了吧