Question

求函数f(x)=4/(2-x^2)的图形的渐近线。详细解，谢谢。

Answer 1

利用无穷大量与无穷小量的关系，∵当x-->√2, x-->-√2时, (2-x^2)/4-->0 是无穷小量，当x-->√2, x-->-√2时, 函数极限f(x)=4/(2-x^2)是无穷大。

输入值的集合X被称为f的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。

计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面，值域是和实际的实现有关。

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标。

从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

Answer 2

渐近线有水平渐近线，垂直渐近线以及斜渐近线，很容易知道同侧水平渐近线和斜渐近线最多只能有一种
1、先看水平渐近线
lim(x→+∞)f(x)=0，所以右侧有水平渐近线y=0
lim(x→-∞)f(x)=0，所以左侧有水平渐近线y=0
即f(x)有水平渐近线x=0
2、在看垂直渐近线（垂直渐近线一般就是去穷间断点，即lim(x→x0)f(x)=∞时x=x0是垂直渐近线）
该题f（x）有间断点x=-2和x=2
lim(x→-2-)f(x)=-∞,lim(x→-2+)f(x)=+∞,可见x=-2是f（x）的垂直渐近线
lim(x→2-)f(x)=+∞,lim(x→2+)f(x)=-∞,可见x=2也是f（x）的垂直渐近线
3、由1可知，f(x)在左右两侧都有了水平渐近线，所以在左右两侧都没有斜渐近线
综上所述f(x)有水平渐近线y=0和垂直渐近线x=2和x=-2

追问

嗯，谢谢。不过垂直较近线应该是x=正负根号2吧。