Question

高三数学高手来看看，关于圆锥曲线问题？

已知椭圆x2/9+y2/4=1,若圆x2+y2=13上一点p(2,3),过P作直线l1,l2使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点，且l1,l20分别交圆于点M,N(不同于点P),求lMNl的值，顺便说一下做这种题的下手点，解题方向，感激不尽

Answer 1

没有简单办法, 设切线的斜率, 可得切线方程

与椭圆方程联立, 且∆ = 0, 可得切线的斜率,方程

与圆方程联立, 可得M. N

设切线的斜率为k, 方程为y - 3 = k(x - 2), y = kx + 3 - 2k

代入椭圆方程并整理: 

(9k² + 4)x² - 18k(2k - 3)x + 9(4k² - 12k + 5) = 0

相切，则∆ = [-18k(2k - 3)]² - 4(9k² + 4)*9(4k² - 12k + 5) = 144(5k² + 12k - 5) = 0

这里是特殊情况: k₁k₂ = -1

|MN| = 2r = 2√13

Answer 2

图形结合进行解决  常规的方法,没有什么巧办法,计算量相当大的.也可以先求两直线夹角