Question

已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则

已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为？
我算到了x1+x2=2P 然后p=2是怎么来的呢？

Answer 1

设抛物线方程为y2=2px，
直线与抛物线方程联立求得x2-2px=0
∴xA+xB=2p
∵xA+xB=2×2=4
∴p=2
∴抛物线C的方程为y2=4x
故答案为：y2=4x

追问

我算到了x1+x2=2P 然后p=2是怎么来的呢？

追答

∵xA+xB=2×2=4且xA+xB=2p

∴4=2p
∴p=2

追问

计算着我明白....就是x1+x2为什么等于4？ 是因为x=y 所以p肯定是2 还是怎么回事呢？

追答

因为P(2，2）且是AB的中点。
也就是（XA+XB）/2=2 (P的横坐标）