Question

已知关于x的方程x^2+(a-1)x+1=0有两个实数根x1,x2 (1)求a的取值范围 （2）当a取何值时，x1^2+x2^2取得最

已知关于x的方程x^2+(a-1)x+1=0有两个实数根x1,x2 (1)求a的取值范围 （2）当a取何值时，x1^2+x2^2取得最小值？并求出最小值

Answer 1

（1）⊿=(a-1)²-4≥0，解得a≤-1或者a≥3
（2）x1²+x2²=(x1+x2)²-2·x1·x2=(a-1)²-2，对称轴是a=1，当a=3时，离对称轴最近，此时(a-1)²-2值最小，最小值为2。