Question

简单的一道初中数学证明题

Answer 1

(1)由题可得CM平行且等于AN，所以四边形MCNA为平行四边形(对边平行且相等的四边形为平行四边形)，因此AM∥CN(平行四边形对边平行)
(2)AM∥CN，BH⊥AM，则BH⊥CN
因为BN=AN，所以设BH交CN与G，NG为△BHA的中位线，因此BG=GH
因为CG为重合边，所以△BGC≌△HGC，因此CH=CB，△BCH为等腰三角形

Answer 2

延长AM、BC相交于点G
易证△ADM≌△GCM
∴CG＝AD＝BC
∵∠BHG＝90°
∴CH＝1/2BG＝BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

Answer 3

证明;设BH与CN的交点为O
∵M、N分别是CD、AB的中点
∴四边形AMCN是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴AM∥CN
又∵BH⊥AM
∴BH⊥CN
∴ON为△BHA的中位线
∴BH=OH
∴△OCB≌△OCH
∴∠CHO=∠CBO
∴△BCH是等腰三角形

Answer 4

(1)∵DC//AB,M,N分别为DC,AB的中点
∴MC//AN且MC=AN

∴四边形MCAN为平行四边形。

∴AM//CN

(2)