在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E，F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF，求证
在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E，F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF，求证以AE,EF,BF为边长的三角形是直角三角形...
在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E，F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF，求证以AE,EF,BF为边长的三角形是直角三角形
展开
展开全部
延长ED至G，使DG=DE，连接GF，GB
因为 DG=DE，DE垂直DF
所以 GF=EF
因为 BD=DA，DG=DE，角BDG=角ADE
所以 三角形BDG全等于三角形ADE
所以 BG=AE，角GBD=角A
因为 角C=90度
所以 角ABC+角A=90度
因为 角GBD=角A
所以 角ABC+角GBD=90度，即角GBF=90度
所以 GF^2=BG^2+BF^2
因为 GF=EF，BG=AE
所以 EF^2=AE^2+BF^2
所以以AE,EF,BF为边长的三角形是直角三角形
因为 DG=DE，DE垂直DF
所以 GF=EF
因为 BD=DA，DG=DE，角BDG=角ADE
所以 三角形BDG全等于三角形ADE
所以 BG=AE，角GBD=角A
因为 角C=90度
所以 角ABC+角A=90度
因为 角GBD=角A
所以 角ABC+角GBD=90度，即角GBF=90度
所以 GF^2=BG^2+BF^2
因为 GF=EF，BG=AE
所以 EF^2=AE^2+BF^2
所以以AE,EF,BF为边长的三角形是直角三角形
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
