Question

由数字012345组成没有重复数字的五位数 其中个位数字小于十位数字的只有( )

Answer 1

方法一：【分情况相加】。第一情况。0当个位：再从5个元素里任选4个做排列。有120中排法。
第二情况。1当个位：再从2,3,4,5 这4个数字里任选一个当十位，有4种。再从，，，，
2当个位：再从，，，，，，等等。
方法二：【用总体减去不适合的】。我们把这个情况细说一下。
用6个元素任选5个做排列，有720个。再减去0当万位的“假的五位数”。0当万位的，有（从1,2,3,4,5 中任选4个做排列）120个。于是就有600个真正的五位数。这些数字里有【个位数为a，十位数为b，其余条件不变的】，必定还有【个位数为b，十位数为a，其余条件不变的】相应的数。于是，600除以2等于300。这就是说：
【由数字012345组成没有重复数字的五位数 其中个位数字小于十位数字的有( 300个)。】

追问

老师，第二种方法看懂了。第一种不太明白。各位数为零的时候，其他的是A54.但是个位上是1234的就不怎么清楚了，一当个位数，十位数有4种，再考虑万位上不能有0就是三种，去掉这三个数千位上是三种百位上是二种，对吧。
再追问一个题老师别嫌烦啊。
教委派五名教研员到3所学校去调研学生课业负担，每校至少一人，有多少种不同的选派方法？
有两种情况①311的时候，是（C53C21C11）/A22.不太明白A22为什么要除

追答

情况①311的时候，是（C53C21C11）/A22.
为什么要除A22？
只用一位王老师到新华路小学，且只用一位李老师到解放路小学。这是一种具体的选派方法。①
只用一位李老师到新华路小学，且只用一位王老师到解放路小学。这是另一种具体的选派方法。②
（这就是当局者迷呀)。一开始学习排列组合的时候，就说明白了：我们研究的是【排列总数】。而你在计算的时候求出的恰恰就是总数，而绝对不是①②之中的某种具体状态。于是我们就多算了，算重复了恰恰A22倍。所以要除以A22。是吧？
打字不太好说清楚，要不你再想想？

追问

其实我是高二的，刚开始学排列组合，老师给我们整合了一百多道排列组合体，难的容易的混合在一块儿，做多了都精神分裂啦。谢谢老师啊。熬夜做数学题，明儿老师对题，这样自己弄明白了明天听起来就轻松点了。在此郑重的谢谢老师。耽搁了您不少时间。虽然这种重复的老是懵啊懵