Question

关于正态分布里给了积分公式的问题

∫∞e^-[(t^2)/2]=√2π 这个式子的推导方法
-∞

Answer 1

首先换元令t/√2=x，则dt=√2dx
原积分=√2∫[-∞→+∞] e^(-x²) dx
下面计算∫[-∞→+∞] e^(-x²) dx

给你一个不是很严密的做法，严格做法在同济大学高等数学教材中有（下册二重积分极坐标部分），这个答案是我以前写的，积分变量用的是t

设u=∫[-∞，+∞] e^(-t^2)dt
两边平方： 下面省略积分限
u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量
=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分
=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞
用极坐标
=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ
=∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ 然后R-->+∞取极限
=2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2)
=π[1-e^(-R^2)] 然后R-->+∞取极限
=π

这样u^2=π，因此u=√π
本题不严密处在于，化为二重积分时，其实不应该是一个圆形区域，而应该是矩形区域，书上有这个处理方法，利用夹逼准则将圆形区域夹在两个矩形区域之间来解决这个问题。

【数学之美】团队为你解答，如有疑问请追问，如果解决问题请采纳。

Answer 2

首先换元令t/√2=x，则dt=√2dx
原积分=√2∫[-∞→+∞] e^(-x²) dx
下面计算∫[-∞→+∞] e^(-x²) dx

给你一个不是很严密的做法，严格做法在同济大学高等数学教材中有（下册二重积分极坐标部分），这个答案是我以前写的，积分变量用的是t

设u=∫[-∞，+∞] e^(-t^2)dt
两边平方： 下面省略积分限
u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量
=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分
=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞
用极坐标
=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ
=∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ 然后R-->+∞取极限
=2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2)
=π[1-e^(-R^2)] 然后R-->+∞取极限
=π

这样u^2=π，因此u=√π
本题不严密处在于，化为二重积分时，其实不应该是一个圆形区域，而应该是矩形区域，书上有这个处理方法，利用夹逼准则将圆形区域夹在两个矩形区域之间来解决这个问题

Answer 3

1，沿x，y项中的分布是正态分布。
首先，正态分布是再生。即一个正常的分布函数f（x，y）的边缘分布函数f（x），F（y）是正态分布。

紧随其后。值分布的沿y方向实际上是可以被看作是函数f（x）或f（y）的分布的边缘。

。分布沿y方向的价值，应该是正常的分布

。

当然，在矩阵

前面我已经告诉你如何把正在寻求其边缘分布。多元分布，边缘分布

如果离散：（X = K1，Y = K2）* P（X = K1，K2）

连续：∫∫XF（X，Y）DY的YF（X，Y）DX

标题应该∫YF（X，Y）DX，

或Sigma（X = K1，Y = K2）* P（X = K1，K2） 。其中，当x的列乘以各自的概率分布。 N值？进行了计算。这是通常的情况下的分布

的二维随机变量的分布的边缘对应的一维分布的随机变量，边缘分布的所有属性一维随机变量的分布作为二维随机变量（ξ，η）服从N（μ，μ，A1，A2）中的ξ分布N（μ，a1）中，η的边缘上的边缘分布N（A2页），他们是维正态分布。

当然，毫无疑问意味着，100至于方差，方差你说

单独的方差，显然。小不了多少。

例如，如果X1，X2，X3遵循正态分布，均值，方差B

（X1 + X2 + X3）也服从正态分布的方差，平均B / 3 。

其实，这个问题可以考虑。是一个采样问题，已知的整个样本的N（100,30）

样品的等分试样（N列），每M个样本（各列M，相当于M线），这M个样本进行了加权处理，然后问他分配。

因此，可以看出，如上面的例子。
原来的1 / M M A加权样本方差