Question

1×2^3＋2×2^4＋3×2^5＋……＋n×2^n等于多少

1×2^3＋2×2^4＋3×2^5＋……＋n×2^n等于多少

Answer 1

解：运用错位相减法
令d=1×2^3＋2×2^4＋3×2^5＋……＋n×2^n则
2d= 1×2^4＋2×2^5＋3×2^6＋……＋n×2^(n+1)
2式减1式得 注意：（要按我对齐的方式减，即2式第零项减1式第一项，2式第一项减1式第二项，2式第二项减1式第三项，以此类推）
d=-2^3-2^4-2^5-……-2^n+n×2^(n+1)
=-2^3(1+2^1+2^2+......+2^(n-3))+n×2^(n+1)
= -2^3*(1-2^(n-3)) /(1-2)+n×2^(n+1) 注：-2^3*(1-2^(n-3)) /(1-2)为对前n-3项求和
=n×2^(n+1)-2^n+8
即原式= n×2^(n+1)-2^n+8