Question

计算：[(x+y)(x-y)]^5

Answer 1

解，得：
[(x+y)(x-y)]^5
==（x^2-y^2)^4(x^2-y^2)
==(x^6-y^6)(x^2-y^2)
==x^8-x^6y^2-x^2y^6+y^8
==x^8-(2x^6y^2)+y^8

追问

(x^2-y^2)^4怎么等于x^6-y^6

追答

不好意思 上面好像解错了~
根据(a-b)^5=a^5-5a^4b+10a^3b^2-10a^2b^3+5ab^4-b^5
来算就可以了的，不过看样子计算量蛮大的~

Answer 2

[(x+y)(x-y)]^5

=(x^2-y^2)^5

=x^10-5x^8y2+10x^6y^4-10x^4y^6+5x^2y^8-y^10

追问

中间过程有简便方法吗

追答

=(x^2-y^2)^5

这是平方差公式

=x^10-5x^8y2+10x^6y^4-10x^4y^6+5x^2y^8-y^10

这是二项式定理。

不能再简单了。

追问

平方差那一步明白，可是我是初一的学生还没有学二项式定理

追答

那样没办法了
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
……………………………………

这是二项式定理是系数金字塔