Question

曲线y=x/x-2在点（1.-1）处的切线方程为？？答案是y=-2x+1…求过程

理科小白求详细过程

Answer 1

因为 y=x/(x-2)=[(x-2)+2]/(x-2)=1+2/(x-2) ，
所以 y '= -2/(x-2)^2 ，（求导公式没忘吧？）
因此 k= y ‘(1)= -2 ，
那么切线方程为 y+1= -2*(x-1) ，化简得 y = -2x+1 。

Answer 2

析：由题意求出导数：y′= - 2/(x-2)^2，进而根据切点坐标求出切线的斜率，即可求出切线的方程．
解：由题意可得：y′= - 2/(x-2)^2，
所以在点（1，-1）处的切线斜率为-2，
所以在点（1，-1）处的切线方程为：y=-2x+1．
故答案为：y=-2x+1．

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Answer 3

求该点切线方程，只有一点又没方程写出来时，首先要先想到求斜率
斜率就由该曲线方程求导，代入该点的x=1坐标求得斜率y‘
y’=[x'(x-2)-x(x-2)']/(x-2)² 这是分数的求导方式【[f（x）/g（x）]'=[f（x）'g(x)-g(x)'f(x)]/g(x)^2】
y’=[1(x-2)-x(1-0)]/(x-2)²
y'=(x-2-x)/(x-2)²
y‘=-2/(x-2)²
把x=1代进去
y’=-2 为该点切线方程的斜率

求切线方程，即为直线方程用y-y1=k（x-x1）
已知（x1，y1）=（1，-1），k=y'=-2
所以y+1= -2(x-1) ，化简得 ：y = -2x+1