设正数x，y，z满足2x+2y+z=1，求3xy+yz+zx的最大值
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代入Z=1-2x-2y
3xy+z(x+y)
=3xy+(x+y)-2(x+y)^2
xy<=1/4*(x+y)^2
所以
3xy+(x+y)-2(x+y)^2
<=1/4*(x+y)^2+(x+y)-2(x+y)^2
令x+y=t
上式=-5/4(t-2/5)^2+1/5<=1/5
取等x=y=1/5
3xy+z(x+y)
=3xy+(x+y)-2(x+y)^2
xy<=1/4*(x+y)^2
所以
3xy+(x+y)-2(x+y)^2
<=1/4*(x+y)^2+(x+y)-2(x+y)^2
令x+y=t
上式=-5/4(t-2/5)^2+1/5<=1/5
取等x=y=1/5
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