Question

如图,AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,AE交BD于点C,且AB=DE,则点C是AE的中点吗？为什么？

Answer 1

是中点
证明：
∵AB=DE，∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC
∴AC=EC
∴C为AE的中点

追问

不知答案是否正确呢？你可以向老师一样和我讲一下过程吗？

追答

肯定正确！！

∵AB=DE，∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC （AAS)
∴AC=EC (全等三角形对应边相等）
∴C为AE的中点

另外也可用平行四边形证明：
连接AD
∵AB⊥BD，DE⊥BD
∴AB∥DE
∵AB=DE
∴ABED是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴C为AE的中点 （平行四边形对角线互相平分）

追问

可不可以像老师一样和我讲一下每一步的过程？O(∩_∩)O谢谢越详细越好

追答

上面还不够详细吗？

Answer 2

∵AB⊥BD，ED⊥BD
∴∠ABC=∠EDC=90°
又∵∠ACB=∠ECD,AB=DE
∴△ABC≌△EDC
∴AC=EC
即点C是AE的中点

追问

可不可以像老师一样和我讲一下每一步的过程？O(∩_∩)O谢谢

追答

∵AB⊥BD，ED⊥BD(已知)
∴∠ABC=∠EDC=90°
又∵∠ACB=∠ECD(对顶角),AB=DE(已知)
∴△ABC≌△EDC(AAS)
∴AC=EC
即点C是AE的中点

Answer 3

是中点。
∠ABD＝∠D
∴AB∥DE
∴∠A＝∠BDE
∴ΔABC∽ΔCDE（两角对应相等，两三角形相似）
BC∶CD＝AC∶CE＝AB∶DE＝1
即AC=CE，C是AE中点