Question

一次函数y=kx+k的图象经过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于点A、B．点P（a，0）在x轴正半轴上运动，

点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB．

（1）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积

Answer 1

做这种题首先应该画图，这里我就把图省了，你自己画吧。
因为y=kx+k经过点（1，4）
所以4=k+k，所以k=2，
则函数为y=2x+2，所以得A(-1，0)，B(0,2)
设O为原点（0，0），因为PQ⊥AB，角PQO=BAO
在直角三角形ABO与PQO中，直角三角形ABO相似于PQO，
所以AO/QO=BO/PO即1/b=2/a，所以a=2b
若△APQ是等腰三角形，从题意，只能是AQ=PQ，所以AO=PO，所以a=1,b=1/2.
所以△APQ的面积为0.5XAP.QO=0.5X2X0.5=0.5
网上解题太费事了，你自己好好理解一下吧！

Answer 2

因为，函数过（1,4），带入y=kx+k，得到k=2
所以，y=2x+2，斜率为2
所以，AB的斜率为2
又，PQ⊥AB
所以，PQ斜率为-½
所以，OQ=b，OP=2b，△OPQ是直角三角形
所以，PQ=√3*b
所以，AQ=√（1¹＋b²）
AP=1+2b

△APQ是等腰三角形，只需要AQ=PQ或者PQ=AP或者AP=AQ，PQ=AQ=AP（全等三角形也是等腰三角形）

可以求出b，b=（√2）／2。因为啊a，b＞0，所以只有一个解
S△APQ=½AP*OQ=½*b*（1+2b）=（3√2）／2

追问

什么是斜率？

追答

y=2x，这个2就是这个一次函数的斜率，y=kx，那么k就是斜率
垂直的两条线斜率乘积=-1。
你们一次函数都学了，没讲斜率？