函数f(x)=sin^4x+2sinxcosx-cos^4x的单增区间
1个回答
展开全部
解：
f(x)=sin⁴x+2sinxcosx-cos⁴x
=sin(2x)-(cos⁴x-sin⁴x)
=sin(2x)-(sin²x+cos²x)(cos²x-sin²x)
=sin(2x)-(cos²x-sin²x)
=sin(2x)-cos(2x)
=√2sin(2x-π/4)
2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2 (k∈Z)时，函数单调递增，此时
kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8 (k∈Z)
函数的单调递增区间为[kπ-π/8，kπ+3π/8] (k∈Z)。
f(x)=sin⁴x+2sinxcosx-cos⁴x
=sin(2x)-(cos⁴x-sin⁴x)
=sin(2x)-(sin²x+cos²x)(cos²x-sin²x)
=sin(2x)-(cos²x-sin²x)
=sin(2x)-cos(2x)
=√2sin(2x-π/4)
2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2 (k∈Z)时，函数单调递增，此时
kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8 (k∈Z)
函数的单调递增区间为[kπ-π/8，kπ+3π/8] (k∈Z)。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
