Question

这例题是无穷级数比较审敛法中做，求解释。题目如下：∑（n=1 ∞ ）2n+1／ (n+1)(n+2)（n+3）

答案做法limn→∞2n+1／ (n+1)(n+2)（n+3）=limn→∞2n+1／ (n+1)(n+2)（n+3）
／ 1
／
n²
=limn→∞2n³+n²
／
n³+6n²+11n+6=2由∑（n=1 ∞ ）1／n²收敛知∑（n=1 ∞ ）2n+1／ (n+1)(n+2)（n+3）收敛 有些乱 期待回答 非常感谢
还有一句说见到一般项为关于n的多项式的比值时，一般可采用相同级别的1／n∧x 来比较其收敛性。怎么判断相同级别？

Answer 1

2n+1／ (n+1)(n+2)（n+3）
分子是1次，分母是3次，约掉后分母是2次，可用1/n^2进行比较(极限判别法)，级数收敛
lim[(2n+1)/(n+1)(n+2)(n+3)]/(1/n^2)
=lim[n^2(2n+1)/(n+1)(n+2)(n+3)]
=2 (注意：分子分母为3次，极限为系数之比）
由于级数1/n^2，所以原级数收敛