Question

若方程组3x+y=k+1和2x+3y=3的解x,y满足0<x+y<1,则k的取值范围是多少

Answer 1

3x+y=k+1 ①
2x+3y=3 ②
①×3得9x+3y=3k+3 ③
③-②得7x=3k
x=3k/7
把 x=3k/7代入②得6k/7+3y=3
y=1-2k/7
∵0<x+y<1
∴0<3k/7+1-2k/7<1
0<k/7+1<1
-1<k/7<0
-7<k<0

Answer 2

设 3x+y=k+1 为①，2x+3y=3 为②，所以3×①-②得 x=3k/7。在将 x=3k/7带入①得y=1-2k/7。
x+y=1+k/7
因为0<x+y<1，所以0<1+k/7<1。
解不等式得到K的取值为：-7< k <0

Answer 3

通过加减消元求出X，将所得X代入3X+Y=K+1，解出Y，X，Y用K值代替后代入0<X+Y<1，解得K的取值范围