Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1=∠C （1）求证：CB∥MD；

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1=∠C（1）求证：CB∥MD；（2）若BC=4，sinM= 2/3，求⊙O的直径

Answer 1

1）证明：
∵∠1=∠D，∠1=∠C
∴∠C=∠D
∴CB∥MD

2)解：连接AC
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°
∵CD⊥AB
∴∠BCN=∠CAB
又∵∠BCN=∠M
∴∠CAB=∠M
∴sin∠CAB=sinM=2/3
又sin∠CAB=BC/AB
∴AB=BC/sin∠CAB=4÷（2/3）=6
∴圆O的直径为6

Answer 2

证明：(1)∵∠1和∠D是弧CM的圆周角
∴∠1=∠D
∵∠1=∠C
∴∠D=∠C
∴CB∥MD。

解：(2)∵∠C和∠M是弧BD的圆周角
∴∠C=∠M
∵sinM= 2/3
∴sinC= 2/3
连接AC，则
∵AB是直径
∴∠BCA=90°
易证∠C=∠BAC
∴sin∠BAC=2/3
∴AB×sin∠BAC=BC
AB=6即⊙O的直径为6。