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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点N,点M在⊙O上,∠1=∠C (1)求证:CB∥MD;
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点N,点M在⊙O上,∠1=∠C(1)求证:CB∥MD;(2)若BC=4,sinM=2/3,求⊙O的直径...
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点N,点M在⊙O上,∠1=∠C(1)求证:CB∥MD;(2)若BC=4,sinM= 2/3,求⊙O的直径
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1)证明:
∵∠1=∠D,∠1=∠C
∴∠C=∠D
∴CB∥MD
2)解:连接AC
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°
∵CD⊥AB
∴∠BCN=∠CAB
又∵∠BCN=∠M
∴∠CAB=∠M
∴sin∠CAB=sinM=2/3
又sin∠CAB=BC/AB
∴AB=BC/sin∠CAB=4÷(2/3)=6
∴圆O的直径为6
∵∠1=∠D,∠1=∠C
∴∠C=∠D
∴CB∥MD
2)解:连接AC
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°
∵CD⊥AB
∴∠BCN=∠CAB
又∵∠BCN=∠M
∴∠CAB=∠M
∴sin∠CAB=sinM=2/3
又sin∠CAB=BC/AB
∴AB=BC/sin∠CAB=4÷(2/3)=6
∴圆O的直径为6
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