Question

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆o，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE。

(2)若AD=4，AB=6，求直角边BC的长。

Answer 1

解：连接BD，由题意得，三角形ADB为Rt三角形。
因为AD=4，AB=6，所以BD=2倍根号5
设CD=x
因为三角形ABD，CDB为直角三角形
所以x的平方=BC的平方-BD的平方，（4+x）的平方-AB的平方=BC的平方
x的平方=BC的平方-20，（4+x）的平方-36=BC的平方
x的平方+20=（4+x）的平方-36，x=5，CD=5，AC=AD+CD=9,BC=3倍（根号5）

Answer 2

连接DB。因为CB垂直于直径AB，故CB为半圆切线，角DBC为弦切角；角A为弦DB对应的圆周角。故角A等于角DBC，此时很容易证明三角形CDB相似于三角形ABC，所以BD垂直于CA。那么，三角形ABD也相似于三角形ABC，利用相似比例关系可求对应边长。