Question

物理高一必修二的题 不会做 要详细的解题过程 谢谢了

北京时间2011年4月10日4是47分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三甲号”运载火箭，成功将第八颗北斗导航卫星送入太空预定轨道。该卫星属地球同步轨道卫星，是我国北斗卫星导航系统中的第三颗组网卫星。一直地球半径为R，地球自转周期为T，地球表面重力加速度为g（视为常量）。试求：（1）该卫星运行轨道离地面的高度h（2）该卫星在运行轨道上的线速度v的大小

Answer 1

1，先普及点知识点，地球同步轨道卫星绕地球做的是匀速圆周运动，并且公转周期是24小时，及地球自转周期。同步卫星离地面高度是h，那么它做圆周运动的半径就是R+h，由万有引力提供向心力可得：GMm/(R+h)^2=4π^2m(R+h)/T^2，这里面的GM是未知的，那么用黄金代换来替代：GM=gR^2
两式联立可得结果。
2，求线速度大小，就把第一个式子的右侧向心力公式换成mv^2/(R+h)就行，即GMm/(R+h)^2=mv^2/(R+h)，再加GM=gR^2可解，希望你能看明白。
黄金代换是这么来的，在近地表，近似认为万有引力等于重力mg=GMm/R^2得到的

Answer 2

（1）在地面上有：m‘g=GMm’/R^2
对北斗导航卫星有：GMm/(R+h)^2=4π^2m(R+h)/T^2
两式联立得：（R+h)^3=gR^2T^2/4π^2 所以 h=gR^2T^2/4π^2的三次方根减去R
（2）对卫星有：GMm/(R+h)^2=mv^2/(R+h)^2
v=√ GM/(R+h)=R√ g/(R+h)