Question

ABCD为4个不相同的两位数,两两配对可配成6对,这6对的平均数分别是12,13,15,17,19,20,这4个数中最大是几？

最小是几？

Answer 1

解：设A＜B＜C＜D
由题意：两个小的平均数和两个大的平均数，分别由AB、AC和BD、CD配对而成
A+B=12×2=24……①
A+C=13×2=26……②
B+D=19×2=38……③
C+D=20×2=40……④
因为：
A≥10
由①：B≤14
由③：D≥24
由④：C≤16
B+C≤14+16=30
A+D≥10+24=34
所以：
15是B+C的平均数，17是A+D的平均数
B+C=15×2=30……⑤
A+D=17×2=34……⑥
②+③：A+B+C+D=26+38=64
③-⑥：B+D-（A+D）=B-A=38-30=4
B=A+4
④-⑥：C+D-（A+D）=C-A=40-34=6
C=A+6
③-①：D+B-（A+B）=D-A=38-24=14
D=A+14
A+B+C+D=A+(A+4)+(A+6)+(A+14)=4A+24=64
4A=40
A=10
B=A+4=14
C=A+6=16
D=A+14=24
答：4个数中，最大是24，最小是10。

Answer 2

解：假设 a<b<c<d
则 a与b的平均数一定是最小的 12， 即 a+b=12*2=24
a 与c的平均数一定是次小的 13， 即 a+c=13*2=26
所以 c=b+2
b与c的平均数 等于b+1
因为a ≥ 10，所以b≤14，
所以b与c的平均数应该≤15，
所以可以判断题目中15为b与c的平均数，则b=14
解得 a=10
c=16
d=24
答：最大的是 24，最小的是10

Answer 3

设 A B C D
所以六对为 AB AC AD BC BD CD
每个数字出现三次
所以平均数相加起来乘以2为三倍ABCD之和
即（12+13+15+17+19+20）*2=3（A+B+C+D）
得A+B+C+D=64
假设ABCD依次增大 假设两两配对的大小关系为AB<AC<AD<BC<BD<CD
(AB<AC<AD)(BC<BD<CD )假定AD<BC(与AD值没有影响)
假设两两配对的大小关系为AB<AC<AD<BC<BD<CD
则A+B=12*2=24①
A+C=13*2=26②
A+D=15*2=30③
A+B+C+D=64 ④
①+②+③-④得2A= 24+26+30-64=16 A=8
B+C=17*2=34⑤
B+D=19*2=38⑥
C+D=20*2=40⑦
联立得D=23

Answer 4

最大是D,最少是A