Question

数论等式证明：[ab,bc,ca]=[a,b,c][(a,b),(b,c),(c,a)]

求证，只用[a,b](a,b)=ab这种等式是否能得出？

Answer 1

好像不能
[ab,bc,ca] =[[a,b](a,b),[b,c](b,c),[c,a](c,a)],

追问

那应该怎么解？
大哥靠你了啊！

追答

首先你须要告诉我 ,这些符号是特殊定义 的还是向量符号

[]是不是表示 取整数，（）表示求余数。 你须要告诉我你题目中符号表示 的意思

追问

[ ]叫最小公倍数

（ ）叫最大公因数
。。。。。。你想哪去了？

追答

所以嘛，数学里面的符号一定要交代清楚，表示什么意思，否则会产生歧义的，因为数学在不同地方同一个符号定义的算法是不一样的。

追问

那你解答吗

追答

正在给你解答稍等
证明：
设 (a,b)= m
(b,c) =n
(c,a) =k
则
[a,b]= ab/m
[b,c]=bc/n
[c,a] =ca/k

根据最小共倍数的定义 [ab,bc,ca]=abc/(m,n,k) (1)
[a,b,c] =abc/(mnk)
[(a,b),(b,c),(c,a)] = [m,n,k]
[a,b,c][(a,b),(b,c),(c,a)] =abc/(mnk) *[ m, n, k] (2)
[m,n,k] =mnk/(m,n,k) (3)
把（3）带入（2）得到
[a,b,c][(a,b),(b,c),(c,a)] =abc/(mnk) * mnk/(m,n,k)
=abc/(m,n,k) (4)
比较（1）和（4）得到，证明的左边等于右边，
所以原等式成立
望采纳

如果你想知道 [a,b,c] =abc/(mnk) 是怎么来的，
可以这样证明 假设a =mk * L1
b=mn*L2
c=nK* L3
这时候 L1，L2，L3直接不存在公约数，否则，m,n,k将不是最大公约数，
[a,b,c] =mnk*L1*L2*L3 = mkL1 *mnL2 *nkL3 /(m,n,k) = abc/(mnk)
数论的东西要慢慢体会